麻雀搜索算法与0-1规划在生鲜仓储选址问题中的应用

现阶段中国生鲜农产品上下游生产存在着时空分布不均的问题，传统的生鲜农产品流通大且多依赖多级产销批发市场，存在各级批发市场规模大小不一，分销链烦琐，储存冷链设施差异大等缺点。这些缺点导致生鲜农产品流通效率、流通速度、流通耗损率有着天壤之别，造成整个生鲜农产品流通成本居高不下[1]。为了解决这些问题，本文将麻雀搜索算法[2]作为求解工具并以0-1规划[3]为选址方法来实现生鲜农产品配送的灵活调度和快速响应。配送中心的选址直接影响生鲜农产品配送效率和配送成本以及服务质量，所以须建立在充分调研分析的基础上采用科学的方法综合考虑。

C公司准备进入昆明市生鲜农产品市场，主要为农贸市场提供生鲜产品配送服务，昆明市比较优秀的农贸市场在昆明市内分布情况具体如下图1所示。而由于生鲜农产品具有易腐性、时效性等特性，所以在进行生鲜农产品配送时有单次配送量小、配送次数多的特点。现在C公司想在昆明市范围内挑几处合适的地方用作生鲜配送中心，在满足配送时间最短的情况下达到成本最优化。昆明市农贸市场需求点的具体位置如表1所示。

数据收集包括需求点信息和各种成本信息如表1—表3所示。

(1）配送中心成本数学模型参数定义：

(1)下标集

I：生鲜农产品客户需求点集合；

J：生鲜农产品配送点集合；

p：为可建仓储地选址最大个数。

(2)模型变量

cij：从配送中心i到需求点j的单位物资的运输路程（km)￥;

wi：第i个配送中心分配容量；

F(wi)=q×wi+m：备选的配送中心的固定费用￥；

V(wi)=a×wi+n：备选配送中心的人工花费￥；

Dj:j地客户的需求量；

v：生鲜农产品在配送过程中行驶的速度km/h；

α：生鲜农产品在运输中产生的损耗成本？？￥；

(3)待求未知量：

(4)未知参数

q：每吨货物需要多少空间（t/m3);

a：每吨货物需要多少管理费（t/m3);

m：每个配送中心需要多少固定建设费用￥；

n：每个配送中心需要多少固定管理费用￥。

(2）生鲜农产品冷链配送中心配送成本模型构建

因为本文考虑的是生鲜农产品在城市范围内的定点配送，所以配送的成本只和运输距离、运输量以及当地的参考油费有关。在设计成本模型时只考虑配送点到点的直线距离，且配送的范围仅限于城市内油费价格无波动。成本f1等于距离、运输量的乘积的和，且为线性函数，具体数学模型如下所示：

约束条件：

其中式（1）表示由选定配送中心向选定客户进行配送所需要花费的运输费用；式（2）表示被选定的配送中心数量不能多于Zi个；式（3）表示一个客户仅由一个配送中心进行配送。

(3）生鲜农产品冷链配送中心建设成本模型构建

仓储建设成本：

在式（4）中p：为可建配送中心地选址最大个数，每个配送中心的建设费用为F(wi)=q*wi+m。m取决于当地的建设材料成本费用。

(4）生鲜产品损耗成本构成

生鲜产品新鲜度会随运输时间变化而变化，

在城市内，运输时间和运输

鲜产品腐蚀系数。而α[9]为城市内交通拥挤系数。

(5）总成本的构建

综上所述总成本模型为单个花费项之和，故配送中心选址成本如下所示：

约束条件：

模型假设：

(1）供应点和需求点皆为离散点，供应点的供应量和需求点的需求量皆为已知量，配送中心的最大储存量理论上无限容量。（最好可以添加约束函数，如果没有也可以）；

(2）供应点、需求点、备选点三个点的坐标已知，供应点坐标集K需求点坐标集G备选点的坐标集为Q从供应点到配送中心的与配送中心到需求点的距离计算公式如下：|AB|=√[（x1-x2)2+(y1-y2)2]所以配送距离已知。X1距离集合为点到备选点的距离，X2距离集合为供应点到备选点的距离。将X1和X2代入距离计算公式后得出cij具体距离集合。

(3）配送费用是距离和运输量的线性函数。配送费=cij×uij

(4）供应点的供应量和需求点的需求量在一定的时间内是不变的。

(5）运输中带来的损耗和运送距离cij有关。损耗为非线性函数。

(6）在运输过程中货物需从供应点到配送点，从配送点再到需求点。不能越级运输。

(7）客户满意度和配送时间有关也就是与距离cij线性相关。

(8）选点后因为备选点的货物在当地售价便宜所以会产生损失，这个损失与备选点货物的量wi有关。

麻雀搜索法是在近年2020年被薛建凯[2]提出的一种群智能算法，通过模仿麻雀的群体行为比如麻雀算法里的发现算子是为整个群体寻找食物，用数学的方式表达就是寻找最优解。

求解步骤：

(1）设置种群大小，M迭代次数，c下限，d上限，dim，个体大小，fobj目标函数。

(2）定义最优解和函数的最优值

(3）发现者开始寻找食物，且发现者出现的位置伴随着随即行为且作为发现者拥有更加广阔的视野。

(4）捕雀者会在种群边缘对麻雀进行捕猎，迫使发现者继续寻找新解。

(5）更新捕食者、发现者以及加入者三者位置，循环计算。

(6）：计算适应度并更新麻雀算子位置

(7）判定算法是否满足停止条件，满足或达到迭代上限退出程序输出结果，否则重复执行Step3-Step6。

关键代码：

(3）二进制编码策略：

用连续的整数作为一个备选中心的备选号，比如5个配送中心那么ID1到ID5分别表示备选中心1到5。选中为1未选中为0。本文将麻雀算子改为二进制的方法为备选中心编码，例如ID1～ID5表示为数组[1,0,1,0,0]，此时备选中心1和备选中心3被选中。

本文使用MATLAB2019a软件进行求解，其中麻雀搜寻算法参数为：发现者pNum数量占整个群体数量的20%，参与者sNum占比20%最大迭代数MaxCycle为200。同时根据市场分析及对C公司能力进行计算，配送中心数量控制在5个以内。带入之前的参数对不同配送中心预选址个数进行求解，最后得出不同的参考方案以及最终成本，算法迭代图像如图1所示。

选址方案结果如表4所示。

分析以上方案可知，配送点不是越多越好，且配送成本到达最小值时反而成增加趋势，平均配送时间会下降得越来越慢，但建立新的配送点人工费、仓储建设费等固定费用还在增加。就方案一到方案四来说，方案一配送平均时间最多为367.99 min，且总成本为四个方案中花费最多为17 686.06元/d的方案，所以舍弃该方案。方案二的总成本相对较高为11 941.53元/d，配送平均时间较长为95.19 min，舍弃该方案。方案四总成本较高为12228.84元/d，配送平均时间最短为29.01 min，但是与方案三的配送时间相差较少。方案三是最优的方案，配送成本最低为9 256.19元/d且配送时间最优为31.39min。所以方案三在保持成本较小情况下配送时间最优，属于这四个方案中的最佳方案。

麻雀算法作为一种新型的群智能算法，在复杂的问题中可以快速地寻找到精确的最优解。本文首先使用0-1规划法对仓储配送中心选址问题进行了分析，最后使用麻雀算法来算出最佳配送地址，并求解出其配送成本以及配送时间。结果表明：使用0-1规划的方法以及使用麻雀搜索算法作为工具来解决生鲜仓储配送中心的选址问题，后期使用者可以使用本方法得出选址方案，最后综合配送成本来考虑来选择最佳解决方案。