基于Robot输送的多层穿梭车仓储系统设计与性能分析

多层穿梭车仓储系统（Multi-Tier Shuttle Warehousing System,MTSWS）主要优势是可以灵活分配不同数量的穿梭车和提升机，主要缺点是持续的垂直和水平行进的流动路径[1]。当出入库频繁时，连接提升机I/O台和拣选台的输送线，经常由于提升机任务过多或输送线自身故障造成堵塞，再加上服务设备等待时间，导致作业时间增加。避免输送线堵塞产生的等待时间，减少设备的等待时间成为提高系统运行效率的关键。

目前市面上常用MTSWS主要有普通MTSWS、跨层MTSWS和跨巷道MTSWS。为提高MTSWS效率，牟善栋[2]建立开环排队网络（Open Queuing Network,OQN）模型分析系统设备的空闲时间；Wang等[3]提出系统任务调度模型；Marchet等[4]运用OQN建模方法，从任务循环时间和设备等待时间两方面分析系统性能；董皓[5]运用排队论分析I型和U型自动化立体仓库中平均服务堆垛机数量、平均等待时间等；Zou等[6]采用Fork-join排队网络方法建模，运用最大熵法分析系统的性能。陈国真[7]建立出库时间最短为目标函数的跨层穿梭车拣选调度模型分析系统运行效率；杨宝龙[8]针对双深位跨层多穿系统，运用改进的遗传算法和倒货策略，降低出库任务时间，但该系统需在后端使用输送线进行合单作业，为此，马文凯[9]采用排队网络建模方法分析可以跨巷道把不同存储位置的商品运送到同一拣选台，实现拣选到单的跨巷道MTSWS。为进一步提高系统效率，张晓清[10]建立出库作业时间模型研究双深位多层穿梭车系统出库作业；张娜[11]通过建立半开环排队网络模型分析跨层MTSWS，求解系统最优设备配置。

文中提出基于Robot输送的多层穿梭车仓储系统，即使用Robot取代MTSWS中执行合单作业的输送线系统，将库存箱从提升机I/O台运输到拣选台。该系统继承MTSWS拣选效率高的优势，通过灵活配置Robot的数量，打破固定输送线的约束，完成提升机与拣选台的灵活对接，甚至可以直接拣选到单，缩短订单拣选时间，满足不同作业场景的需求，实现MTSWS创新设计。创新设计对我国实施创新驱动发展战略，实现制造大国向创造大国的跨越意义[12]。

针对基于Robot多层穿梭车存储系统在并行取货、串行出库的运作模式下，建立OQN模型，分析订单服务时间、设备等待时间、设备利用率等系统性能，并总结订单到达率、Robot配置对系统性能的影响。

基于Robot输送的多层穿梭车系统使用多台设备并行作业实现存储和拣选功能，主要有存储设备、运输设备及拣选设备，如图1所示。存储设备包括库存箱、立体货架。1个货格放置1个库存箱。运输设备包括穿梭车系统、提升机系统和Robot系统。穿梭车沿巷道方向行驶，实现库存箱从任务货位至提升机的运输，每层每巷道配置1辆穿梭车。提升机系统实现库存箱垂直方向的移动，1条巷道配置1组提升机，包括入库提升机和出库提升机。提升机将出库箱沿垂直方向运至I/O台的出库缓存区，Robot系统将库存箱从提升机运到拣选台。为方便研究，文中假设多台Robot采用随机策略服务多台提升机。拣选台负责将货物从库存箱中拣选出来，1台出库提升机对应1个拣选台。

订单拣选任务下发时，检测穿梭车是否空闲，若穿梭车正处于忙碌状态，订单任务进入任务队列等待穿梭车；若穿梭车处于空闲状态，穿梭车从停靠处运行至该次任务请求地址，取库存箱后将库存箱运至出库缓存区，若出库缓存区满，穿梭车等待，直到缓存区留出空位，否则穿梭车将出库箱放在缓存区，取入库箱后将入库箱送至入库任务所在处（该系统不考虑入库作业产生的时间）。若提升机处于工作状态，库存箱需形成队列在出库缓存区等待，若提升机空闲，提升机将出库缓存区出库箱送至I/O台缓存区，若出库缓存区已满，提升机等待缓存区留出空位，否则提升机将出库箱放在缓存区，等待Robot作业。若所有Robot处于工作状态，出库箱形成队列在出库缓存区等待，若存在Robo空闲，Robot将行驶至任务所在处，将出库缓存区的出库箱送至拣选台。

为实现有效的系统分析，文中做出以下假设：

(1）在不考虑货物质量、储存条件等外在因素时，多层穿梭车系统为实现以最短时间完成订单任务的目标，采用并行取货、串行出库设备配置原则。

(2）订单分配遵循随机原则，即订单对每个巷道的下发概率相同。

(3）穿梭车、提升机、Robot的服务服从First-ComeFirst-Served(FCFS）原则。

(4）穿梭车、提升机、Robot均服从Point-of-ServiceCompletion(POSC）原则。

(5）订单的到达率服从参数为λ的泊松分布，且到达的订单为单订单行。每个服务机构的服务时间分布均服从一般分布。

(6)Robot匀速行驶，不考虑加减速和充电时间，且行驶方向单一，不存在碰撞或躲避现象。

(7）拣选工作台位于货架同侧，工作效率设置为常数。

(8）每台设备承载库存箱数量不超过1个。

(9）当系统运行至稳定状态时，订单任务足量时，订单拣选任务与回库任务各占50%，即设备执行一个拣选任务，再执行一个回库任务。

订单服务时间包括各个设备的服务时间及各个设备的等待时间：

式中：tWe(e=V,L,R,G）———任务等待被执行的时间；

tSe(e=V,L,R,G）———服务设备执行任务的服务时间；

Tall———订单服务时间，s。

穿梭车在服务订单时，分为以下3个过程：

(1）寻址过程：穿梭车响应订单需求，检索订单需求地址，由停靠处运行至商品存储位置。

(2）输送过程：穿梭车搂取库存箱，运送至出库缓存区。

(3）回库过程：穿梭车从入库缓存区搂取库存箱，运送至系统分配的货位处。

考虑设备速度和加速度等机械特性，穿梭车在第1阶段的运行时间为[13]:

式中：C———货架的存储列数；

WS———单个存储货位的宽度，m;

aV———穿梭车的加减速度，m/s2;

vmaxV———穿梭车的最大速度，m/s;

i———任务起始位置；

j———任务终止位置；

CV———穿梭车加速到最大速度经过的列数。

由于订单任务随机，货位随机，因此所有列以相同概率成为该阶段起始终止位置，则穿梭车第2阶段和第3阶段服务时间相等，即：

式中：tp———取货或放货的时间。

则穿梭车的服务时间为：

同理，Robot服务时间的求解方法与穿梭车一致。由于一组提升机分为出库提升机和入库提升机，即对提升机而言，出入库任务是由两个设备完成，所以提升的服务过程分为以下两个阶段：

(1）寻址过程。提升机由停靠处（一般为I/O口）运行至任务请求层。

(2）输送过程。提升机搂取库存箱运送至I/O口。

由于任务请求的随机性，提升机两阶段的服务时间相等，所以提升机的服务时间为：

式中：HS———单个存储货位的高度，m;

aL———提升机的加减速度，m/s2;

vmaxL———提升机的最大速度，m/s;

TL———提升机加速到最大速度经过的层数；

T———货架的存储层数；

文中建立开环排队网络来求解设备等待时间，如图2所示，每一台设备作为一个服务机构，队列长度为等待服务的库存箱数量。该排队网络模型由4个子系统组成，包括穿梭车系统、提升机系统、Robot系统和拣选台系统。

对开环排队网络的求解参考Bolch等[14]的降解法，求解步骤如下：

(1）将开环排队网络分为（A×T+2×A+M）个M/G/1队列。

(2）计算（A×T+2×A+M）个服务机构的顾客到达率、利用率和平均服务时间。

穿梭车的顾客类型只有一种，所以穿梭车顾客到达率为：

式中：A———货架存储巷道的数量；

λ———订单到达率（单位时间订单达到量），h-1。

穿梭车平均服务率μVi,j与自身的服务时间分布有关，为：

提升机的顾客是来自各层的穿梭车，顾客类型共有T种，Robot的顾客来自事先配置的各台提升机，所以提升机和Robot的到达率为：

式中：M———Robot的数量。

提升机和Robot的平均服务率由各类型顾客加权得出：

式中：λL———提升机的订单到达率，h-1;

μLi,j———第j个提升机对第i类顾客的服务率。

拣选台的到达率与提升机的到达率相同，为：

拣选台的服务率μGj(j=1,2，…，A）与拣选工作人员的效率有关，因此拣选台的利用率为：

服务机构的利用率为到达率和服务率的比值，所以穿梭车、提升机、Robot的利用率分别为：

式中：μRj,k———第k个Robot对第j类顾客的服务率。

(3）计算A×T+2×A+M个服务机构的平均服务时间变异系数CB2。

(4）计算A×T+2×A+M个服务机构的顾客到达间隔时间变异系数CA2。

(5）借鉴Allen[15]的方法计算每个服务机构的平均队列长度Q，然后根据利特尔公式计算每个服务机构的平均等待时间。

运用MATLAB 2015b构建模型算法，通过订单下发时间符合泊松分布来模拟系统订单拣选流程计算穿梭车、提升机、Robot利用率和订单服务时间值。场景设置如表1所示。

穿梭车与提升机协调作业时，会出现由于提升机忙于输送，等待提升机空闲；提升机与Robot协调作业时会出现Robot忙于输送，等待Robot空闲，等待时间影响订单服务时间，从而影响系统效率[9]，设计系统应该通过优化设备配置缩短等待时间，由于系统布局特性，穿梭车、提升机配置与巷道数量、层数关系密切，配置增减不仅仅考虑设备成本，还有货架区的扩展改建。相对而言，Robot数量仅与自身相关，不会影响到系统其他设备改动。所以本节主要研究Robot配置对订单服务时间的影响，通过合理配置Robot缩短订单服务时间。

首先进行数值试验，以便在订单到达率和Robot数量方面比较订单服务时间，然后以订单服务时间为基准分析系统Robot配置问题。由表2可以看出运用排队论模型试验计算结果，订单服务时间较长，考虑穿梭车和提升机运行时的等待问题，因此该计算结果在可接受范围内，订单到达率和Robot数量变化对订单拣选时间有明显影响，接下来进行订单到达率和Robot数量敏感度分析。

通过改变订单到达率和Robot数量，分析系统的订单服务时间、Robot等待时间和Robot利用率。

由图3a可知，相同场景下，当订单到达率较低，增加Robot数量对订单服务时间的影响逐渐减小；当订单到达率逐渐上升，增加Robot数量，能够有效降低订单服务时间和Robot等待时间，且降低率随着订单到达率的增加呈上升趋势；当Robot数量越来越多，Robot数量对订单服务时间的影响越来越小，最后趋于0，此时再增加Robot数量对系统而言没有价值，主要原因是当Robot可以满足当前订单到达率的需求时，再增加Robot数量会增加Robot空闲时间，降低Robot利用率，而不会减少订单等待Robot产生的Robot等待时间。

由图3b可知，当订单到达率越来越大，Robot数量不变，Robot等待时间随之上升，主要原因是当订单任务量增多，订单等待Robot产生的Robot等待时间增加；当订单到达率不变，Robot等待时间随Robot数量的增加不断减少。

由图3c可知，当订单到达率越来越大，Robot数量不变，Robot利用率随之上升；当订单到达率不变，由于Robot数量的增加导致Robot空闲时间增多，Robo利用率不断降低。

根据订单服务时间、Robot等待时间和Robot利用率分析，可以得出以下结论：当订单任务增多，订单到达率上升，基于Robot输送的多层穿梭车存储系统可以通过不断增加Robot来降低系统的订单服务时间，提高系统效率，避免传统多穿系统出现的由于输送线堵塞产生的拣选瓶颈，极大程度增加多穿系统的灵活性，系统存储容量越大，订单到达率越高，Robot的优势越明显，但当Robot增加到一定数量，订单服务时间降低率达到饱和，此时不能再依靠增加Robot数量来提高拣选效率。

基于Robot输送的多层穿梭车仓储系统的创新，实现仓储、分拣、补货和集货缓存物流环节的灵活对接，大大提高仓储系统的柔性和延展性。

(1）在系统出入库能力有限的情况下，基于Robo输送的多穿系统具有较大的灵活性，可以通过使用Robot并在一定范围内增加Robot数量降低订单服务时间，提高拣选效率。

(2）新型系统中Robot数量存在最优值，当达到最优时，Robot数量的增加对系统效率不会产生影响。

(3）可以建立系统效率与系统成本博弈模型进一步分析系统配置，从而在满足订单时效要求的情况下，达到效率与成本的平衡。